Grundlagen der Piezotechnologie

Grundlagen der Piezotechnologie

Vom physikalischen Effekt zur industriellen Nutzung

Das Wort „Piezo“ ist vom griechischen Wort für Druck abgeleitet. 1880 entdeckten Jacques und Pierre Curie, dass Druck in verschiedenen Kristallen wie Quarz und Turmalin elektrische Ladungen erzeugt; sie nannten dieses Phänomen den „Piezoeffekt“. Später stellten sie fest, dass elektrische Felder piezoelektrische Materialien verformen können. Dieser Effekt heißt „inverser Piezoeffekt“.

Der industrielle Durchbruch kam mit den >> piezoelektrischen Keramiken, als Wissenschaftler entdeckten, dass Bariumtitanat-Keramik durch Anlegen eines elektrischen Feldes piezoelektrische Eigenschaften in nutzbaren Größenordnungen annimmt.

Der Piezoeffekt wird heute in vielen alltäglichen Produkten angewendet, zum Beispiel in Feuerzeugen, Lautsprechern und Signalgebern. Auch in der Kraftfahrzeugtechnik hat sich die Piezoaktorik durchgesetzt, denn piezogetriebene Einspritzventile in Verbrennungsmotoren verkürzen die Stellzeiten und verbessern die Laufruhe und Abgasqualität erheblich.

[] Elementary Cell Principle
Prinzip einer Elementarzelle
Elementary Cell Principle

In piezoelektrischen Materialien bewirkt eine Druckeinwirkung, dass Ladungen an den Oberflächen entstehen. Dieser direkte piezoelektrische Effekt, auch Generator- oder Sensoreffekt genannt, wandelt mechanische in elektrische Energie um.

Umgekehrt bewirkt in diesen Materialien der inverse piezoelektrische Effekt eine Längenänderung beim Anlegen einer elektrischen Spannung. Dieser Aktoreffekt wandelt elektrische in mechanische Energie um.

Der piezoelektrische Effekt tritt sowohl in einkristallinen Materialien als auch in polykristallinen ferroelektrischen Keramiken auf. In Einkristallen genügt als Voraussetzung eine Asymmetrie im Aufbau der Elementarzellen des Kristallgitters, d. h. eine polare Achse, die sich unterhalb der Curie-Temperatur TC herausbildet.

Piezoelektrische Keramiken weisen zusätzlich eine spontane Polarisation auf, d. h. der positive und der negative Ladungsschwerpunkt der Elementarzellen sind voneinander getrennt. Gleichzeitig verlängert sich die Achse der Elementarzelle in Richtung der spontanen Polarisation und es kommt zu einer spontanen Dehnung.

Der Piezoeffekt natürlicher monokristalliner Materialien wie Quarz, Turmalin und Seignette-Salz ist verhältnismäßig klein. Polykristalline ferroelektrische Keramiken wie Bariumtitanat (BaTiO ) und Blei-Zirkonat- Titanat (PZT) zeigen höhere Auslenkungen bzw. induzieren größere elektrische Spannungen. PZT-Piezokeramik ist in vielen Variationen verfügbar und die am häufigsten verwendete Keramik für Aktor- oder Sensoranwendungen. Spezielle Dotierungen der PZT-Keramiken z. B. mit Ni-, Bi-, La-, Nd-, Nb-Ionen ermöglichen es, die piezoelektrischen und dielektrischen Parameter gezielt zu optimieren.

Unterhalb der Curie-Temperatur TC wird die Gitterstruktur der PZT-Kristallite verzerrt und asymmetrisch. Es entstehen Dipole und die für die Piezotechnologie interessanten rhomboedrischen bzw. tetragonalen Kristallitphasen bilden sich heraus. Die Keramik weist eine spontane Polarisation auf. Oberhalb der Curie-Temperatur verliert eine Piezokeramik ihre piezoelektrischen Eigenschaften.

>> mehr zu piezoelektrischen Materialien

PI ferroelektrische Keramik
Polarisierte Domänen (Bild: IKTS Dresden)

Ferroelektrische Polarisation

Zur Minimierung der inneren Energie des Materials bilden sich in den Kristalliten der Keramik ferroelektrische Domänen. Innerhalb dieser Volumenbereiche sind die Orientierungen der spontanen Polarisation gleich.

Die unterschiedlichen Ausrichtungen aneinandergrenzender Domänen sind durch Domänenwände getrennt. Um die Keramik auch makroskopisch piezoelektrisch zu machen, ist ein ferroelektrischer Polungsprozess nötig.

Ferroelektrische Polarisation
Polarisationsprinzip
Prinzip der ferroelektrischen Polarisation

Dabei wird ein starkes elektrisches Feld von einigen kV/mm angelegt, das im zuvor ungeordneten Keramikverbund eine Asymmetrie erzeugt. Das elektrische Feld sorgt für eine Umorientierung der spontanen Polarisation. Gleichzeitig wachsen Domänen mit günstiger Orientierung zur Polungsfeldrichtung, solche mit ungünstigerer Orientierung schrumpfen. Die Domänenwände werden dabei im Gitterverband verschoben.

Nach dem Polungsprozess bleibt der größte Teil der Umorientierungen auch ohne elektrisches Feld erhalten. Ein geringerer Teil der Domänenwände wird jedoch beispielsweise durch innere mechanische Spannungen zurück verschoben.

Ausdehnung der polarisierten Piezokeramik

Das erneute Anlegen eines Feldes unterhalb der Polungsfeldstärke führt zu einer Ausdehnung der Keramik. Ein Teil dieses Effekts ist auf die piezoelektrische Ionenverschiebung im Kristallgitter zurückzuführen und heißt intrinsisch.

Der extrinsische Anteil beruht auf einer reversiblen ferroelektrischen Umorientierung der Elementarzellen. Er erhöht sich mit wachsender Ansteuerfeldstärke und ist für den wesentlichen Teil der nichtlinearen Hysterese- und Drifteigenschaften von ferroelektrischen Piezokeramiken verantwortlich.

Der Piezoeffekt
PI Auslenkung ferroelektrischer Piezokeramik
Auslenkung ferroelektrischer Piezokeramiken bei verschiedenen Ansteueramplituden
PI Auslenkung ferroelektrischer Piezokeramik

Elektromechanik

Polarisierte piezoelektrische Materialien werden durch verschiedene Parameter und Zusammenhänge charakterisiert. 
In vereinfachter Form sind die Grundzusammenhänge der elektrischen und elastischen Eigenschaften wie folgt darstellbar:

[] PI Equation Electromechanics
D Elektrische Flussdichte
T Mechanische Spannung
E Elektrisches Feld
S Mechanische Dehnung
d Piezoelektrischer Ladungskoeffizient
εT Permittivität (für T = konstant)
sE Nachgiebigkeits- bzw. Elastizitätskoeffizient
(für E = konstant)

Diese Beziehungen gelten nur für kleine elektrische und mechanische Amplituden, sogenannte Kleinsignalwerte. In diesem Bereich sind die Zusammenhänge zwischen mechanischer, elastischer Deformation S bzw. Spannung T und elektrischem Feld E bzw. elektrischer Flussdichte D linear, und die Werte für die Koeffizienten sind konstant.

In den Werkstoffdaten werden diese Kleinsignalkoeffizienten angegeben:

Zuordnung der Achsen

[Translate to German:] Orthogonal System
Orthogonales System zur Beschreibung der Eigenschaften einer polarisierten Piezokeramik. Achse 3 ist in Polarisationsrichtung

Zur Festlegung der Richtungen werden die Achsen 1, 2 und 3 eingeführt (analog zu den X-, Y- und Z-Achsen des kartesischen Koordinatensystems). Die Drehachsen, auch U, V, W, werden mit 4, 5 und 6 bezeichnet.

Die Polarisationsrichtung (Achse 3) wird während der Polung durch ein starkes Feld zwischen den Elektroden festgelegt. Dort wird die größte Auslenkung der Piezokeramik erreicht.

Da das piezoelektrische Material anisotrop ist, werden die entsprechenden physikalischen Größen durch Tensoren beschrieben. Die piezoelektrischen Koeffizienten werden daher entsprechend indiziert.

Piezoelektrische Koeffizienten

Permittivitätszahl ε

Die Permittivitätszahl ε bzw. der relative Dielektrizitätskoeffizient DK ist das Verhältnis aus der absoluten Permittivität des Keramikmaterials und der Permittivität im Vakuum (ε0 = 8,85 × 10-12 F/m), wobei die absolute Permittivität ein Maß für die Polarisierbarkeit im elektrischen Feld darstellt. Die Abhängigkeit der DK von der Richtung des elektrischen Feldes und der dielektrischen Verschiebung wird durch entsprechende Indizes angezeigt.

 

Beispiele:
ε33T DK-Wert in Polungsrichtung bei anliegendem elektrischem Feld 
in Polungsrichtung (3-Richtung) bei einer konstanten mechanischen 
Spannung (T=0: "freie" Permittivität)

ε11S Elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung in Richtung der Achse 1, bei 
konstanter Deformation (S=0: "geklemmte" Permittivität)

Piezoelektrischer Ladungskoeffizient, piezoelektrischer Deformationskoeffizient, Piezomodul d<ub>ij

Der Piezomodul ist das Verhältnis von induzierter elektrischer Ladung zu mechanischer Spannung bzw. von erzeugter mechanischer Dehnung zu anliegendem elektrischem Feld (T= konstant). Bei Piezoaktoren spricht man vom Deformationskoeffizienten.

 

Beispiel:
d33 Erzeugte Dehnung pro Einheit angelegtem elektrischen Feld in V/m oder
Ladungsdichte in C/m2 pro Einheit Druck in N/m2, jeweils in Polungsrichtung

Piezoelektrischer Spannungskoeffizient gij

Der Spannungskoeffizient g ist das Verhältnis von elektrischer Feldstärke E zur wirkenden mechanischen Spannung T. Dividiert man den piezoelektrischen Ladungskoeffizienten dij durch die zugehörige Permittivitätszahl erhält man den gij-Koeffizienten.

 

Beispiel:
g31 Induziertes elektrisches Feld in 3-Richtung pro in 1-Richtung wirkender
mechanischer Spannung = Kraft pro Fläche, muss nicht orthogonal sein

Elastische Nachgiebigkeit sij

Der Nachgiebigkeits- oder Elastizitätskoeffizient s ist das Verhältnis der relativen Deformation S zur mechanischen Spannung T. Mechanische und elektrische Energie bedingen einander gegenseitig, daher müssen die elektrischen Grenzbedingungen wie die elektrische Flussdichte D und Feldstärke E berücksichtigt werden.

Beispiele
s33E Verhältnis der mechanischen Dehnung in 3-Richtung zur in 3-Richtung
wirkender mechanischer Spannung, bei konstantem elektrischem Feld (E = 0:
Kurzschluss)

s55D das Verhältnis einer Scherung zur wirkenden Scherspannung bei konstanter
dielektrischer Verschiebung (D = 0: Leerlauf)

Der häufig verwendete Elastizitäts- oder Young-Modul Yij entspricht in erster Näherung dem reziproken Wert der entsprechenden Elastizitätskoeffizienten.

Frequenzkoeffizient Ni

Der Frequenzkoeffizient N beschreibt den Zusammenhang zwischen der Geometrie eines Körpers und der entsprechenden (Serien-) Resonanzfrequenz. Die Indizes bezeichnen die entsprechende Schwingungsrichtung, A = Abmessung, N = fS × A.

Beispiele:
N3 Frequenzkoeffizient für die Longitudinalschwingung eines schlanken Stabes,
welcher in der Längsrichtung polarisiert ist

N1 Frequenzkoeffizient für die transversale Schwingung eines schlanken Stabes,
welcher in der 3-Richtung polarisiert ist

N5 Frequenzkoeffizient der Dickenschwingung einer dünnen Platte

NP Frequenzkoeffizient der planaren Flächenschwingung einer runden Scheibe

Nt Frequenzkoeffizient der Dickenschwingung einer dünnen Scheibe, die über die
Dicke polarisiert ist

Mechanische Güte Qm

Die mechanische Güte Qm charakterisiert die "Resonanzschärfe" eines piezoelektrischen Körpers (Resonators) und wird vorrangig aus der 3 dB-Bandbreite der Serienresonanz des schwingfähigen Systems bestimmt. Der reziproke Wert des mechanischen Gütefaktors ist der mechanische Verlustfaktor, das Verhältnis aus Wirk- und Blindwiderstand (mechanischer Verlustfaktor) im Ersatzschaltbild eines piezoelektrischen Resonators im Resonanzfall.

Kopplungsfaktoren k

Der Kopplungsfaktor k ist ein Maß für den Grad des piezoelektrischen Effektes (kein Wirkungsgrad!). Er beschreibt das Vermögen eines piezoelektrischen Materials, aufgenommene elektrische in mechanische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Der Kopplungsfaktors berechnet sich aus der Quadratwurzel des Verhältnisses gespeicherte mechanische Energie zur gesamten aufgenommenen Energie. Unter dynamischen Bedingungen (Resonanzfall) hängt k von der entsprechenden Schwingungsform des piezoelektrischen Körpers ab.

 

Beispiele:
k33 Kopplungsfaktor der Longitudinalschwingung

k31 Kopplungsfaktor der transversalen Längsschwingung

kP Kopplungsfaktor der Radialschwingung (planar) einer runden Scheibe

kt Kopplungsfaktor der Dickenschwingung einer Platte

k15 Kopplungsfaktor der Dickenscherschwingung einer Platte

Dynamisches Verhalten

Das elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezoelektrischen Körpers lässt sich mit einem elektrischen Ersatzschaltbild darstellen.

C0 ist dabei die Kapazität des Dielektrikums. Die Reihenschaltung aus C1, L1 und R1 beschreibt die Änderung der mechanischen Eigenschaften wie elastische Deformation, effektive Masse (Trägheit) und mechanische Verluste durch innere Reibung. Diese Schwingkreis-Beschreibung ist allerdings nur für Frequenzen in der Nähe der mechanischen Eigenresonanz anwendbar.

Die meisten piezoelektrischen Materialparameter werden über Impedanzmessungen an speziellen Prüfkörpern im Resonanzfall bestimmt. Für die Bestimmung der piezoelektrischen Kennwerte werden die Serien- und Parallelresonanz herangezogen. Diese entsprechen in guter Näherung dem Impedanzminimum fm und -maximum fn.

PI Circuit Diagram
Ersatzschaltbild eines piezoelektrischen Resonators
PI Impedance Curve
Typischer Impedanzverlauf

Schwingungsformen piezokeramischer Komponenten

Schwingungszustände bzw. -formen und Deformation werden maßgebend von der Geometrie des Körpers, mechano-elastischen Eigenschaften und der Polarisationsrichtung bestimmt.

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Dynamisches Verhalten

Schwingungsformen von piezokeramischen Körpern

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Eigenschaften von Piezoaktoren

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Charakteristik piezokeramischer Aktoren: Auslenkungsarten, Kräfte und Steifigkeiten, Dynamik, Umgebungsbedingungen.

Fertigungstechnologie

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